Aptitude-hindi - Volume

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एक आयताकार बक्से की भुजाएं 1:2:3 के अनुपात में है और उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 सेमी^2 है | तदनुसार उस बक्से का आयतन कितना है ?

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    माना आयताकार बक्से की भुजाएं गए 2x तथा 3x है | बक्से का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb *bh*hl ) 88 =2 (x*2x +2x*3x+3x*x ) =44 =(2x^2 +6x^2 +3x^2 x^2 =4 x=2 आयताकार बक्से की भुजाएं =2,4,6 आयताकार बक्से का आयतन =2*4*6 =48 सेमी^3

एक खोखले गोलाकार खोल के आंतरिक तथा बा्हा पृष्ठों के व्यास क्रमशः 6 सेमी तथा 10 सेमी है | यदि इस खोल को पिघलाकर 8/3 सेमी लम्बाई वाला एक ठोस बेलन बना दिया जाए तो उस बेलन का व्यास कितना होगा ?

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    माना बेलन की त्रिज्या r है | गोले के पिछले भाग का आयतन = बेलन का आयतन 4/5 *22/7 (5^3 -3^3 )= 22/7 r^2 8/3 4/3 *22/7 (125-27)= 8/3 *22/7 r^2 r^2 =49 r=7 बेलन का व्यास = 2*r =2*7= 14 सेमी

एक खिलौना किसी गोलार्द्ध पर आरोपित शंकु के रूप में है | गोलार्ध्द और शंकु की त्रिज्या 3 सेमी. है और शंकु की ऊँचाई 4 सेमी है | खिलौने का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल है ?

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    शंकु की तिर्यक ऊँचाई l= 5 सेमी खिलौने का वक्रपृष्ठ = 22/7 r (r+l) = 22/7 *3(3+5)=22/7 *3*8 =528/7 =75.43 सेमी.

एक लम्ब - वृत्तीय शंकु का आयतन संख्यात्मक रूप से उसके तिर्यक पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर हैं तो (1/h^2 +1/r^2 ) का मान क्या होगा जहां h और r शंकु की क्रमशः ऊँचाई और त्रिज्या है ?

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    माना शंकु की तिरछी ऊँचाई l और h और त्रिज्या r है | l^2 = h^2 +r^2 ....(1) पुनः लंब वृत्तीय शंकु का आयतन = शंकु का वक्रपृष्ठ 1/3 *22/7 r^2 h = 22/7 r l =31 ......(2) प्रश्नानुसार 1/h^2 +1/ r^2 (r^2 +h^2 )/ h^2 r^2 =l^2 /91^2 =1/9 एकक

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